Abducção
Uma teoria matemática (i.e., um sistema axiomático) define-se através de:
- Axiomas (verdades por definição)
- Regras de inferência (combinam verdades para produzir mais verdades)
Um teorema T é verdadeiro a partir de uma teoria se existir uma sequência finita de passos lógicos que levem a T. Estes passos lógicos têm de começar em verdades conhecidas (axiomas ou teoremas já conhecidos) sendo aplicações das referidas regras de inferência. Assim, o raciocínio matemático é puramente dedutivo. Toda a verdade está contida na teoria inicial. A dedução é a única ferramenta capaz de extrair os padrões enterrados nessa teoria. Por isso se diz que não é possível extrair um teorema de 20 Kg de uma teoria que só pesa 10 Kg.
Mas a Matemática também se faz de pessoas. E nem sempre a dedução é o único processo utilizado. Em vez dos constante pequenos passos sobre a luz de um sistema axiomático, dá-se ocasionalmente enormes saltos no escuro. E no seio do desconhecido encontra-se uma potencial verdade (uma conjectura) de 20Kg à qual a nossa teoria de 10Kg não permite validar e para a qual é necessário recriar, expandir (ou mesmo deitar fora) a teoria utilizada. Muitos destes saltos são processos de indução (que já aqui referi) ou de abducção (palavra introduzida por Charles Peirce). Enquanto a indução diz:
A1 é B
A2 é B
A3 é B
--------------------------
Logo todos os Ai são B
A abducção diz:
Se ocorre C então ocorre D
Ocorreu D
--------------------------
Logo ocorreu C
Ambos os raciocícios podem produzir conclusões erradas. No entanto estes raciocinios fazem parte integrante da forma como construímos explicações do Universo. Mesmo que as conclusões não sejam verdadeiras per si (tendo de se validar por meios dedutivos ou estatísticos), Peirce argumentou que a indução e a abducção fazem parte de uma "lógica" da descoberta. Este processo seguiria os passos seguintes:
1) Observação de um problema não previsto pelas Leis em vigor (ou de uma conjectura de 20Kg sobre uma teoria de 10Kg)
2) Abducção de uma hipótese nova (que leve a uma teoria com 20Kg ou mais) para explicar (1)
3) Teste indutivo com experimentações para validar determinadas propriedades de (2)
4) Confirmação dedutiva de (1) a partir de (2)
Para Peirce a abducção era restrita à geração de hipóteses explanatórias (servindo apenas no passo (1) da descoberta científica). Posteriormente foi generalizada como um tipo de inferência - se não válida - pelo menos tão criativa como a indução.
Mas a Matemática também se faz de pessoas. E nem sempre a dedução é o único processo utilizado. Em vez dos constante pequenos passos sobre a luz de um sistema axiomático, dá-se ocasionalmente enormes saltos no escuro. E no seio do desconhecido encontra-se uma potencial verdade (uma conjectura) de 20Kg à qual a nossa teoria de 10Kg não permite validar e para a qual é necessário recriar, expandir (ou mesmo deitar fora) a teoria utilizada. Muitos destes saltos são processos de indução (que já aqui referi) ou de abducção (palavra introduzida por Charles Peirce). Enquanto a indução diz:
A1 é B
A2 é B
A3 é B
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Logo todos os Ai são B
A abducção diz:
Se ocorre C então ocorre D
Ocorreu D
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Logo ocorreu C
Ambos os raciocícios podem produzir conclusões erradas. No entanto estes raciocinios fazem parte integrante da forma como construímos explicações do Universo. Mesmo que as conclusões não sejam verdadeiras per si (tendo de se validar por meios dedutivos ou estatísticos), Peirce argumentou que a indução e a abducção fazem parte de uma "lógica" da descoberta. Este processo seguiria os passos seguintes:
1) Observação de um problema não previsto pelas Leis em vigor (ou de uma conjectura de 20Kg sobre uma teoria de 10Kg)
2) Abducção de uma hipótese nova (que leve a uma teoria com 20Kg ou mais) para explicar (1)
3) Teste indutivo com experimentações para validar determinadas propriedades de (2)
4) Confirmação dedutiva de (1) a partir de (2)
Para Peirce a abducção era restrita à geração de hipóteses explanatórias (servindo apenas no passo (1) da descoberta científica). Posteriormente foi generalizada como um tipo de inferência - se não válida - pelo menos tão criativa como a indução.
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