Abducção

Uma teoria matemática (i.e., um sistema axiomático) define-se através de:

• Axiomas (verdades por definição)
• Regras de inferência (combinam verdades para produzir mais verdades)

Um teorema T é verdadeiro a partir de uma teoria se existir uma sequência finita de passos lógicos que levem a T. Estes passos lógicos têm de começar em verdades conhecidas (axiomas ou teoremas já conhecidos) sendo aplicações das referidas regras de inferência. Assim, o raciocínio matemático é puramente dedutivo. Toda a verdade está contida na teoria inicial. A dedução é a única ferramenta capaz de extrair os padrões enterrados nessa teoria. Por isso se diz que não é possível extrair um teorema de 20 Kg de uma teoria que só pesa 10 Kg.

Mas a Matemática também se faz de pessoas. E nem sempre a dedução é o único processo utilizado. Em vez dos constante pequenos passos sobre a luz de um sistema axiomático, dá-se ocasionalmente enormes saltos no escuro. E no seio do desconhecido encontra-se uma potencial verdade (uma conjectura) de 20Kg à qual a nossa teoria de 10Kg não permite validar e para a qual é necessário recriar, expandir (ou mesmo deitar fora) a teoria utilizada. Muitos destes saltos são processos de indução (que já aqui referi) ou de abducção (palavra introduzida por Charles Peirce). Enquanto a indução diz:

A1 é B
A2 é B
A3 é B
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Logo todos os Ai são B

A abducção diz:

Se ocorre C então ocorre D
Ocorreu D
--------------------------
Logo ocorreu C

Ambos os raciocícios podem produzir conclusões erradas. No entanto estes raciocinios fazem parte integrante da forma como construímos explicações do Universo. Mesmo que as conclusões não sejam verdadeiras per si (tendo de se validar por meios dedutivos ou estatísticos), Peirce argumentou que a indução e a abducção fazem parte de uma "lógica" da descoberta. Este processo seguiria os passos seguintes:

1) Observação de um problema não previsto pelas Leis em vigor (ou de uma conjectura de 20Kg sobre uma teoria de 10Kg)
2) Abducção de uma hipótese nova (que leve a uma teoria com 20Kg ou mais) para explicar (1)
3) Teste indutivo com experimentações para validar determinadas propriedades de (2)
4) Confirmação dedutiva de (1) a partir de (2)

Para Peirce a abducção era restrita à geração de hipóteses explanatórias (servindo apenas no passo (1) da descoberta científica). Posteriormente foi generalizada como um tipo de inferência - se não válida - pelo menos tão criativa como a indução.

Raciocínios

A indução é um método de raciocínio onde se infere uma generalização a partir de um conjunto de casos particulares. Um exemplo: "Todos os corvos que alguma vez vi eram pretos logo, por indução, todos os corvos (que existem) são pretos". Este mecanismo de generalização é extremamente poderoso, e como tal, pode ser usado com consequências surpreendentes (o melhor exemplo é a própria Ciência com essa a capacidade de generalização que impulsiona o progresso) mas também com efeitos dramáticos (como as induções falaciosas que suportam racismos e xenofobias). Queria referir aqui dois problemas da indução, mesmo quando esta é "bem usada":

* Os corvos de Hempel: Suponhamos que queremos investigar a hipótese “Todos os corvos são pretos”. A respectiva investigação consiste em examinar o maior número possível de corvos. Cada corvo preto encontrado, fará a hipótese mais provável. Ora, logicamente "A implica B" é igual a "não B implica não A". Assim, a hipótese de trabalho é logicamente equivalente a: “Todos os objectos não pretos, não são corvos”. Assim, para cada objecto não preto encontrado, seja uma vaca branca, estamos a confirmar a hipótese!! Isto é um problema de intuição mal-orientada. Não há nada que negue que um objecto não corvo prejudique a hipótese posta, mas também não é decisivo que a confirme ou não. Uma vaca branca também poderia confirmar a hipótese "todos os corvos são amarelos" claramente falsa ao 1º corvo encontrado.

* O Homem de 3 metros: Depois de observar um bilião de pessoas, o estudioso estipula por indução a seguinte lei: "Todos os Homens têm menos de 3 metros". O que ocorreria se encontrássemos uma pessoa de 2.99 metros? Esta observação confirma a lei induzida (de facto, tem menos de 3 metros) mas por outro lado fragiliza a conclusão (se este tem menos de 3 metros por um centimetro, não será lícito haver alguém ligeiramente mais alto?)

Os problemas da indução já fizeram correr rios de tinta, principalmente por filósofos (como a galinha de Russel, que diariamente, de madrugada, observava um homem a trazer-lhe comida concluindo por isso que em todos os dias no futuro assim seria. Até que um dia o mesmo homem apareceu para lhe cortar o pescoço... Que garantias temos que o processo que estudamos terá um comportamento no futuro igual ao que teve no passado?)