Pergunta

Quando a injustiça tem razão, o que acontece à razão?

Nomic

Peter Suber no seu livro "The Paradox of Self-Amendment"[1] refere num anexo as regras de um jogo muito curioso denominado NOMIC. Neste jogo, uma das regras é a possibilidade de alterar as próprias regras (!). Assim, apesar das regras iniciais informarem que o jogador que atingir 100 pontos ganha, isso pode ser alterado desde que uma maioria qualificada (consoante as regras do momento) assim esteja de acordo. Um outro modo de ganhar é se algum jogador detectar uma contradição do conjunto de regras actuais que o impeça de jogar (será possível mudar esta regra?). Uma interessante forma de misturar legislação, jurisprudência (o processo de acumulação histórica) e doutrina (a interpretação sobre os primeiros dois) num jogo para vários.

Existem diversas partidas a decorrer baseadas neste conceito. Um deles, Agora está activo desde 1993! Um outro exemplo é um dos jogos favoritos do Calvin e do Hobbes:


Que regra se troca hoje?

[1] O livro discute a capacidade - e as consequências daí decorrentes - de certas leis se puderem auto-alterar criando contradições críticas no sistema legal.

Aos Georges Bushes (I)

Os actos de pensar e não pensar são normalmente confundidos porque os sintomas são idênticos. Isto é a causa de muitos dos nossos problemas.

Recursividade Platónica

Serei fonte ou ponte desta ideia?

Uma breve História da Computação (última parte)

As Redes Neuronais (RNs) possuem uma característica interessante: são sistemas dinâmicos. A sua estrutura e a forma como esta é parametrizada definem a evolução do sistema, a sua órbita dado o ponto inicial. Consoante o problema em questão, podemos optimizar os parâmetros, quer através de análise ou através de aprendizagem. Ou podemos optimizar a estrutura para produzir computação exacta! Como? Desde o inicio dos anos 40 que se sabe que as RNs podem calcular expressões lógicas. E desde os anos 90 que se conhecem formas de especificar a Máquina de Turing dentro de uma rede neuronal. As RNs possibilitam, numa mesma arquitectura, executar programas de computador e realizar processos de aprendizagem. Isto significa que existem sistemas dinâmicos que executam a Máquina de Turing e que problemas como o Halting Problem são herdados.

Muito se falou do efeito borboleta. Um sistema caótico é um sistema que, entre outras propriedades, possui sensibilidade às condições iniciais. Uma pequena diferença nos dados iniciais é multiplicada pela passagem do tempo até se tornar impossível prever o comportamento futuro do sistema (onde se estabelece o Horizonte de Acontecimento). É este horizonte que impede de sabermos se vai chover daqui a 1 mês por mais elaborados que sejam os modelos, por mais rápidos que sejam os simuladores. Isto é uma restrição séria ao nosso conhecimento do Universo.

Stephen Wolfram (nos anos 80 e agora no seu livro "A New Kind of Science") referiu nos seus trabalhos sobre processos físicos e computacionais uma outra restrição que ele apelidou de Irredutibilidade Computacional: predizer resultados futuros de um sistema é habitualmente tão difícil como o sistema produzir os mesmos resultados.

Mas o que foi falado aponta para outra restrição ainda mais séria: no caso geral, mesmo se soubermos com total precisão os dados iniciais, mesmo que o modelo usado seja perfeito (e neste caso o efeito borboleta seria eliminado) continuará a existir perguntas sem resposta, porque na generalidade haverá problemas que não são computáveis! Por exemplo, a pergunta se um dado sistema converge para um estado estável será isomorfo do Halting Problem. Podemos responder para alguns casos particulares, mas não é possível responder ao problema geral.

Se a Matemática alicerça o modelo do nosso Universo restringindo a verdade à consistência, talvez tudo o que seja possível modelar (e operacionalizar) se reduza ao limite do computável.

Viagem IV

O maravilhoso azul impossível de Neptuno. Se tivesse de escolher um só planeta azul, seria este.

Bom 2004

A memória ao lidar com o presente, transforma o nosso olhar do passado. A História não só é contada pelos vitoriosos como é descrita naquele único agora já perdido para sempre.

Utopias

Com o passar dos Séculos certos lugares imaginários perdem-se na memória e sobrevivem apenas nas páginas ou nos quadros que reflectem um passado (quase) morto. Apesar de todos sabermos o que é o Carnaval, já poucos sabem o que foi a terra da Cocanha. Numa Europa medieval caótica e violenta, onde a esperança da vida eterna era espartilhada pela rígida moral católica, a imaginação funcionava como mecanismo de compensação. Foram criadas geografias fantásticas como o reino do Prestes João, a Terra Australis, Hi Brazil ou a Cocanha, uma terra maravilhosa de abundância, de prazer e de esquecimento. Um local onde os ocasionais dias das festas eram multiplicados por todos os dias do ano. Uma utopia destinada a esquecer quase esquecida.

O País da Cocanha - Peter Breugel (o velho)
ps: O livro Baudolino do Umberto Eco é uma óptima viagem por estas geografias imaginadas.

Viagem III

15 de Outubro de 2007, 13:38 GMT
O satélite de Urano, Ariel (numa órbita a 190 mil Km, constituído por cerca de 50% de água) interpõe-se entre o planeta e o Sol provocando um eclipse solar que nenhum olho humano verá.

Uma Breve História da Computação (parte V)

Depois de um período de sucessos e crescentes expectativas, o campo da Neurocomputação começou a ter dificuldades de progressão sendo alvo de crescentes criticas e descréditos, culminando estas com o conhecido livro de Minsky e Papert em 1969, Perceptrons, onde os autores mostram matematicamente que o perceptrão não pode aprender funções tão triviais como a função lógica XOR (o Ou Exclusivo). A tese implícita era que todas as redes neuronais sofriam da mesma falha que o perceptrão. Se eram incapazes de aprender as noções lógicas mais básicas, como poderiam ser vistas como um modelo promissor? Esse argumento teve repercussão no meio científico e a Neurocomputação perdeu apoios e investigadores durante cerca de uma década.

É costume pensar que a década de 70 foi uma travessia do deserto no que respeita às descobertas nesta área, mas muito trabalho foi realizado e alguns dos conceitos mais importantes actualmente, surgiram nesse período. Teuvo Kohonen e James Anderson em 1972 propuseram independentemente um modelo de memória associativa, onde o elemento básico neuronal era analógico (contínuo) e não digital (discreto) como nos modelos de McCulloch e de Rosenblatt. Este género de memória é próximo da nossa experiência individual: é-nos fácil associar um tipo de informação com algo que já conhecemos, conseguindo extrair o resto que dificilmente seria lembrado sem a informação inicial (como as primeiras notas de uma música, as palavras de um poema ou as imagens de um filme). Ainda no caminho para um modelo mais realista, Stephen Grossberg investigou os mecanismos de inibição e saturação neuronais (um neurónio biológico possui comportamento muito diferente do normal em estados de saturação) e introduziu a função de activação sigmoidal.

O físico John Hopfield, no início dos anos 80, para além do modelo conhecido por rede associativa de Hopfield, tem como uma das suas principais contribuições a introdução do conceito de energia a partir da matriz de ligações que define a rede neuronal. A dinâmica da rede de Hopfield é construída para minimizar a sua energia e só estabilizar quando atingir um mínimo. Esse mínimo permite guardar um padrão: um estado do sistema que "atrai" outros estados (um atractor portanto, mas definiria este uma dinâmica caótica?).

O passo que deu a partida definitiva para uma nova explosão criativa no campo, foi o trabalho iniciado por Paul Werbos em 1974 (e mais tarde, nos anos 80, por David Rumelhart e colegas) com a apresentação de um algoritmo de aprendizagem para redes de múltiplas camadas, uma generalização do algoritmo de Widrow-Hoff, o conhecido algoritmo de Retropropagação. Finalmente, caia a restrição conjecturada por Minsky dado que as redes neuronais de múltiplas camadas são capazes de aproximar qualquer função! Estava aberto o caminho da aprendizagem neuronal. [cont.]

Janelas de Oportunidade

Entre os escritores portugueses do Século XX, alguns teriam gostado do conceito e da liberdade que os blogs permitem. Sei de autores que insinuaram esse gosto (ou necessidade) em algumas das suas obras. Por exemplo, Vergílio Ferreira que nos deixou Pensar e Escrever, Bernardo Soares (Fernando Pessoa) com o Livro do Desassossego, Miguel Torga com os seus Diáriosi (que belo e transmontano blog seria) ou Saramago com os Cadernos de Lazarote. Quando lemos estes textos condensados nos respectivos livros, em sequência militar de página em página, é fácil prolongar a leitura para o próximo, fazer pontes demasiado depressa, não permitindo que o tempo nos mature as ideias de cada aforismo, de cada reflexão, de cada pesar ou deslumbramento. Os blogs (pelo menos) têm a virtude de forrar os momentos de escrita com silêncios de espera.

Fluxos

As palavras são
como as gotas do rio;
subtis sementes.

Amar é...

Amar é concretizar a abstracção de se querer dar.

O indivíduo face à estatística

As minhas manhãs são normalmente difíceis. Sento-me face ao pão, que barro com lentidão,
vejo, por entre as pálpebras ainda pesadas, as imagens que saem daquela caixa mágica (que muita magia perdeu, mas que continua a ser mágica para os que, como eu, não sabem como ela funciona, nem estão muito interessados em sabê-lo).
Chegam-me, à mãos cheias, os medos do mundo. A droga mata. O tabaco mata. Dormir pouco mata. Dormir muito também mata. Um casal é esfaqueado. As casas do interior cedem face aos assaltantes, que deixam idosos lívidos no chão. Crianças desaparecidas. A morte nos países desenvolvidos é assim: um fantasma permanente, que não tem par senão no medo de envelhecer.
A morte no Terceiro Mundo é diferente. Conta-se aos milhares. Aumenta em segundos. Mas deixou de nos chocar.
Pois não dizia Mao Tze Tung que a morte de milhares é uma estatística? E que a morte de um indivíduo é uma tragédia? Quiçá deixámos de ver cada habitante dos países pobres como um indivíduo.
Levanto-me da mesa e levanto a mesa. Sigo para o dia que (não) me espera.

As Palavras

São como um cristal,
as palavras.
Algumas um punhal,
um incêndio.
Outras,
orvalho apenas.

Secretas vêm, cheias de memória.
Inseguras navegam;
barcos ou beijos,
as águas estremecem.

Desamparadas, inocentes,
leves.
Tecidas são de luz
e são a noite.
E mesmo pálidas
verdes paraísos lembram ainda

Quem as escuta? Quem
as recolhe, assim,
cruéis, desfeitas,
nas suas conchas puras?

Eugénio de Andrade

Concessões

Há demasiadas sedes para não se beber de nenhuma.

Uma breve História da Computação (parte IV)

Enquanto a abordagem matemática-operacional da computação se desenvolvia a partir do esforço de Turing (com o sobressalto evidente da 2ª guerra mundial que transferiu a sua imensa inteligência para o sucesso da desencriptação da máquina Nazi Enigma), a neurocomputação dava os seus primeiros passos. Pode indicar-se, com relativa segurança, que o trio mais influente do início da neurocomputação foi constituído pelos artigos seminais escritos por Warren McCulloch e Walter Pitts em 1943, o livro de Donald Hebb em 1949 e o artigo de Frank Rosenblatt em 1958.

No conjunto destes artigos foi mostrado que um paradigma computacional baseado e inspirado na actividade do cérebro humano tinha poder computacional não trivial e que poderia ser estudado matematicamente (McCulloch e Pitts demonstraram que até redes neuronais simples eram capazes de computar funções lógicas e aritméticas). Mostrou-se também que o condicionamento clássico observado nos animais era uma propriedade de neurónios individuais (Hebb apresentou uma lei de aprendizagem específica para as ligações sinápticas entre neurónios). Finalmente, com a apresentação do perceptrão e do neurocomputador MARK I nos fins da década de 50, Rosenblatt mostrou que a aprendizagem automática e o reconhecimento de padrões eram exequíveis neste contexto computacional.

Na década de 60, a investigação expandiu-se tanto na análise matemática como na simulação computacional de redes neuronais artificiais. Block, colega de Rosenblatt, demonstrou que o perceptrão constituído por um único neurónio era capaz de classificar problemas de um determinado contexto, se essa classificação fosse matematicamente possível. Em 1960, Bernard Widrow e Marcian Hoff, apresentaram um novo algoritmo adaptativo capaz de aprender mais depressa e acuradamente que o perceptrão. A regra apresentada era simples e elegante, e ela ou uma das suas variações, ainda são usadas em alguns sistemas actuais. Eles assumiram que o algoritmo era capaz de avaliar o erro entre a saída desejada e aquela que de facto era calculada pela rede num dado instante. Com esse dado, a rede adaptar-se-ia para minimizar o erro e aproximar-se da classificação óptima para o problema. Este algoritmo de correcção ficou conhecido por LMS, e foi aplicado pelos autores no conhecido modelo ADALINE. [cont.]

Viagem II

A 6000 Km de Tétis (baptizado com o nome da deusa dos mares) e a 500.000 Km (!) de Saturno (do Cronos grego, o senhor do Tempo)

O hemisfério ocidental de Tétis é dominado por uma cratera gigante (observável nesta imagem no lado da sombra) denominada Odisseus, de 400 Km de diâmetro. Devido a este imenso impacto (40% do diâmetro do satélite) não ter destruído Tétis, supõe-se que não era completamente sólido nessa altura.

The Sounds of Silence

Silêncio:
as cigarras escutam
o canto das rochas.

- Matsuo Banshô (1644-1694)

Sábios

- Mas como sobreviverão esses sábios?
- O povo alimentá-los-á dia após dia.
- O povo não pode vir um dia cansar-se de os alimentar?
- Quando, em toda a superficie da Terra, já não houver um único ser disposto a alimentar um sábio, é que o mundo já não merece os sábios e é tempo de eles se irem embora.
- Deixar-se-ão morrer?
- Quando o mundo tiver abandonado os sábios, os sábios desertá-lo-ão. Então o mundo ficará sozinho, e sofrerá com a sua solidão

Este texto foi retirado de "Os Jardins de Luz", livro escrito pelo notável narrador que é Amin Maalouf sobre o profeta Mani, um homem do século III esquecido (e deturpado) pela História. Porém, para mim, no diálogo encontram-se reflexos actuais. Vivemos num Presente, na sua maior parte do tempo, ocupado pela infindável torrente do efémero, do culto à superficialidade e do prazer imediato das soluções fáceis. Não há muitos que tenham paciência de ouvir que os problemas podem ser difíceis, que a ignorância não é solução para nada, que as respostas podem exigir ainda mais sacrifícios e que a factura do Futuro é menor se for paga agora. O que observo localmente é o desinteresse progressivo dos assuntos importantes que vão permeando o mundo. Acho que é um sintoma não darmos devida atenção aos sábios que ainda temos. Quando um deles morre, não perdemos informação nem sequer conhecimento, mas perdemos um juízo sobre o que fazer com essa informação e com esse conhecimento. Eu pessoalmente não gosto da solidão.

ps: "Os Jardins de Luz" pertence à colecção Mil Folhas do Público. Custou-me €4,20. Não conheço melhor negócio que um livro bom e barato.

Recordações de Berlim, inspirada por Wim Wenders

Serão os anjos voyeurs?
Ou sofrerão com o nosso sofrimento?
Talvez precisem dos nossos tormentos
para se sentirem (quase) vivos?
Porventura preferem correr atrás de nós
quando nos sentem embriagados
de felicidade.

Elephant

Fui ver o Elephant, que foi seguido por uma longa insónia.
Como dormir depois de espreitar por cima deste elefante e aperceber toda a insanidade social de Columbine e sem a certeza de que logo à noite, quando ligar a televisão, não encontrarei imagens de outra escola, de outros jovens, do mesmo drama.
Como prevenir o que não se explica?
Como explicar o inconcebível?

Viagem I

O amanhecer visto de Europa, hoje às 11h15 GMT
sLx

Uma breve Historia da Computação (parte III)

[I,II] Para responder negativamente à questão de Gödel, Turing mostrou inicialmente que a intuição de que problemas progressivamente mais complexos necessitavam de máquinas cada vez mais complexas, estava errada. Turing construiu uma máquina U que dado um problema computável P era capaz de simular a execução de uma qualquer máquina capaz de resolver P, sendo, portanto, capaz de resolver o problema em questão. Por esta razão, Turing chamou à máquina U a máquina universal. É a existência teórica desta máquina que deu origem, algumas décadas depois, aos computadores actuais. Turing provou que o entscheidungsproblem poderia ser traduzido num outro problema, denominado por problema da paragem (do inglês, The Halting Problem):

Seja uma máquina de Turing M e um conjunto de dados iniciais I. Será que a execução de M sobre I termina?

Assim, demonstrou por redução ao absurdo, que se existisse uma máquina de Turing capaz de garantir o problema da paragem de qualquer máquina de Turing, a execução dessa máquina, para certos casos, conduzia a situações contraditórias. Isto implicava que não havia nenhuma máquina capaz de resolver o problema da paragem nem o Entscheidungsproblem. O resultado negava a questão deixada em aberto por Gödel! A matemática revela-se incompletamente mecanizável, i.e., por mais complexo que seja o formalismo apresentado haverá sempre proposições indecidíveis que nem sequer podem ser identificadas como tal nessa formalização.

Entretanto, o número de formalismos apresentados na literatura científica aumentava (por exemplo, as máquinas URM, o cálculo lambda, as funções parciais recursivas). Todos se exprimiam uns nos outros e quando não acontecia era porque o sistema proposto tinha falhas que lhe reduziam a capacidade efectiva. As mais variadas formas de expressão da computabilidade – baseadas em diferentes abordagens – eram análogas. Kleene, em 1952, apelidou de Tese de Church a conjectura vigente que a máquina de Turing e os equivalentes exprimiam o conceito intuitivo de algoritmo.

Mas, apesar desta nova e inesperada limitação da Matemática – e provavelmente a descoberta mais significativa e profunda da Matemática de todo o Século XX – o caminho teórico estava aberto para a construção dos computadores. [cont.]

ps: Referi na 1ª parte que Hilbert, em 1900, apresentou 23 problemas como desafios para o Século XX. Já só restam 3 por resolver, o 6º, o 8º e o 16º. Curiosamente, ontem surgiu a notícia que uma estudante de 22 anos em Estocolmo resolveu parcialmente o 16º, resultado que será apresentado em breve.

Oscar was wilde

America is the only country that went from barbarism to decadence without civilization in between.
Oscar Wilde
I am not young enough to know everything.
Oscar Wilde

Kafka lives

Pensamento n. 1: Nem sempre as coisas são o que parecem (trivialidade)
Pensamento n. 2: A discrepância é particularmente importante quando a promessa é grande
Exemplo: Recentemente tive oportunidade de privar com alguns iluminados da transparência. Objectivo nobre. Grande promessa. E no entanto... como tal norma pode ser manipulada para promover a maior opacidade...
Veja-se: Que tal promover reuniões para produzir actas particularmente negativas sobre algumas pessoas? A acta é um instrumento de divulgação e, portanto, de transparência. Certo, na reunião também foram focadas outras pessoas. Caso pouco importante, porque o que interessa é frisar, na acta, o tal instrumento de transparência, o que nos interessa. Também é naturalmente secundário saber como se conduziu o processo para que: 1) a pessoa visada pelas críticas não esteja presente, já que todos têm o hábito salutar de falar mais facilmente das pessoas e menos elogiosamente das suas qualidades na sua ausência; 2) a conversa fosse encaminhada para a avaliação crítica... E depois produz-se a dita acta, símbolo de transparência, para que, claro, tudo fique... claro.
Exemplo n. 2: Organize-se um abaixo assinado para instar a que um orgão de arbitragem avalie possíveis irregularidades. Eis a base que pede transparência. Pouco importa se a irregularidade existiu ou não. Ao fim de algum tempo (leia-se poucos dias), já ninguém se lembra de qual a acusação exacta. Mas todos se lembram de que era hedionda, inconfessável, indigna, uma mancha na hora da própria instituição (alguns dos mais absorver irão mesmo até à «querida instituição»). À medida que o tempo passa, a acusação vai mudando, até se tornar quase corriqueira. No entanto, a apreciação é mais inerte e a multidão já se fixou e agora quer sangue. Corre o abaixo assinado, firmado por pessoas com os olhos cada vez mais raiados de sangue. O que interessa a acusação?
Resta a questão: como dialogar com quem só quer a transparência e finca pé neste chavão?
Exagero? Excessos kafkianos? Mania da perseguição? Venham trabalhar comigo e aprenderão que, se não verificarem sempre os vossos passos, poderão a qualquer momento ser vítimas... da transparência.

Conversações Oníricas

Ocorre-me, por vezes, misturar na memória sonhos e conversas
que esbatem a fronteira entre o desejado e o ocorrido.

Contrários

A ignorância não produz felicidade. A ignorância limita, dilui diferenças, reduz opções, aproxima sentimentos. Da apatia à violência, do prazer à inveja, do desejo à satisfação do desejo. O conhecimento também não produz felicidade. Traça fronteiras e expande-as, intensifica tudo (o bom e o mau), permite a escolha dos caminhos possíveis e exige a responsabilidade dessa escolha. Ao limitar os desejos limita-nos, mas não limita os outros.

Canções

As cigarras cantam
sem saberem que é a morte
que as escuta

- Matsuo Banshô (1644-1694)

Outono

O Outono enche os dias. Oiço um momento criado por Keith Jarret e conservado no CD "The Köln Concert". Notas libertas de um piano num maravilhoso improviso. Se tivesse que ter inveja de alguém seria dos compositores.